Modul 026 – Körper, Oberfläche und Volumen

A. Start

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Mein Lernweg

B. Das lernst du hier

Du erkennst Würfel und Quader und benennst Fläche, Kante und Ecke.

Du unterscheidest Oberfläche außen und Volumen innen.

Du berechnest Oberfläche und Volumen mit passenden Einheiten.

Du prüfst Netze und löst Sachaufgaben mit Körpern.

C. Warum ist das wichtig?

Beim Verpacken, Bauen und Befüllen brauchst du zwei verschiedene Größen: Für Karton oder Farbe zählt die Oberfläche. Für Wasser, Sand oder Stauraum zählt das Volumen.

Merksatz: Oberfläche ist die Hülle außen. Volumen ist der Raum innen. Quadratische Einheiten wie cm² gehören zur Fläche, kubische Einheiten wie cm³ zum Volumen.

D. Startdiagnose: Was kannst du schon?

Der Start-Check wird nicht benotet. Betrachte den Körper und klicke jeweils eine Antwort an.

D1. Wie viele Flächen hat ein Quader?

D2. Welche Einheit passt zum Volumen?

D3. Wie groß ist die Grundfläche 5 cm · 3 cm?

Noch offen.

E. Erklärung mit veränderbarem Quader

Oberfläche O

Ein Quader hat je zwei gleich große Flächen. Deshalb gilt O=2·(a·b+a·c+b·c).

Volumen V

Auf die Grundfläche a·b passen c Schichten. Deshalb gilt V=a·b·c.

Einheiten

Oberfläche: cm², m². Volumen: cm³, dm³, m³. Außerdem gilt: 1 dm³=1 Liter.

Länge a: 5 cmBreite b: 3 cmHöhe c: 2 cm

Verändere die drei Kanten. Beobachte, wie Oberfläche und Volumen reagieren.

F. Beispielaufgabe – vollständig gelöst

Aufgabe: Ein geschlossener Karton ist 6 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Berechne Oberfläche und Volumen.

Skizze und Größen: a=6 cm, b=4 cm, c=3 cm.
Oberfläche: O=2·(a·b+a·c+b·c).
Einsetzen: O=2·(6·4+6·3+4·3)=2·(24+18+12)=108 cm².
Volumen: V=a·b·c=6·4·3=72 cm³.
Antwort: Für den geschlossenen Karton werden 108 cm² Material benötigt; innen fasst er 72 cm³.

Plausibilitätsprüfung: Die Einheit zeigt, ob du die richtige Größe berechnet hast: Hülle in cm², Rauminhalt in cm³.

G. Pflichtaufgaben – Grundniveau

GRUNDNIVEAU

Entscheide zuerst: Wird die Hülle außen oder der Raum innen gesucht? Gib nur die Zahl ein; die Einheit steht in der Aufgabe.

G1. Würfel mit Kantenlänge 4 cm: Volumen in cm³?

G2. Würfel mit Kantenlänge 3 cm: Oberfläche in cm²?

G3. Quader 5 cm · 3 cm · 2 cm: Volumen in cm³?

G4. Quader 5 cm · 3 cm · 2 cm: Oberfläche in cm²?

G5. Wie viele Flächen hat ein Würfel?

G6. Ein Behälter fasst 8 dm³. Wie viele Liter sind das?

Noch offen.

H. Hilfekarten

Hilfe 1 – Oberfläche oder Volumen?

Verpacken, Anstreichen und Außenhaut bedeuten Oberfläche. Füllen, Fassungsvermögen und Rauminhalt bedeuten Volumen.

Hilfe 2 – Formeln für den Quader

O=2·(a·b+a·c+b·c) und V=a·b·c.

Hilfe 3 – Formeln für den Würfel

Alle Kanten sind gleich lang: O=6·a² und V=a³.

Zusatzhilfe für „Sicher werden“ – Rechenplan

1. Größen mit Einheit notieren. 2. Gesuchte Größe wählen. 3. Formel notieren. 4. Zahlen einsetzen. 5. Rechnen und passende Einheit ergänzen.

I. Weiterdenken – erweitertes Niveau

ERWEITERTES NIVEAU

E1. Ein Quader hat V=120 cm³, a=6 cm und b=5 cm. Bestimme c.

E2. Würfel mit V=125 cm³: Bestimme die Kantenlänge.

E3. Fehler finden: Ben rechnet beim Quader 5·3·2=30 cm² und nennt das Oberfläche. Erkläre den Fehler.

E4. Ein oben offener Quader ist 8 cm lang, 5 cm breit und 4 cm hoch. Erkläre und berechne die benötigte Fläche.

Noch offen.

J. Selbstkontrolle – gemischtes Training

Klicke jeweils eine Antwort an.

Ü1. Du möchtest einen Karton außen bekleben. Was brauchst du?

Ü2. Quader 4·3·2 cm: Wie groß ist V?

Ü3. Welche Formel gehört zur Würfeloberfläche?

Ü4. Welche Einheit passt zur Oberfläche?

Ü5. 3 dm³ entsprechen …

Noch offen.

K. Reflexion

Was kannst du jetzt besser als vor dem Modul?Welche Aufgabe war für dich schwierig – und warum?Was ist dein nächster Lernschritt?

L. Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben ohne Hilfekarten. Gib bei T1 bis T6 nur die gesuchte Zahl oder den Begriff ein. T7 ist eine offene Begründung.

T1. Würfel a=5 cm: Volumen in cm³?

T2. Würfel a=4 cm: Oberfläche in cm²?

T3. Quader 7 cm · 3 cm · 2 cm: Volumen in cm³?

T4. Quader 4 cm · 3 cm · 2 cm: Oberfläche in cm²?

T5. 12 dm³ entsprechen wie vielen Litern?

T6. Gesucht ist die Menge Farbe für alle Außenseiten. Oberfläche oder Volumen?

T7. Erkläre den Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen. Nenne auch die passenden Einheiten.

Noch offen.

M. Mein Lerncheck

Wähle in jeder Zeile genau eine Einschätzung.

Das kann ich …	Meine Einschätzung

Meine Lernampel

Grün – ich bin sicher Gelb – teilweise sicher Rot – ich brauche Hilfe

N. Ergebnis und Abgabe

Beim Senden werden die notwendigen Angaben, Testergebnisse, Lerncheckwerte und Reflexionen an das zentrale Google Apps Script übermittelt. Das lokale Ergebnis bleibt auf diesem Gerät gespeichert.

Noch nicht gesendet.

O. Lehrkraftübersicht

Fachlicher Schwerpunkt

Raum und Form sowie Größen und Messen: Würfel und Quader, Netze, Oberfläche, Volumen und Einheiten.

Grundniveau

Oberfläche und Volumen unterscheiden, Formeln einsetzen und einfache Einheiten zuordnen.

Erweitertes Niveau

Rückwärtsaufgaben, offene Körper, Fehleranalyse und begründete Sachlösungen.

Typische Stolperstellen

O und V verwechseln; Flächen doppelt oder gar nicht zählen; cm² und cm³ vertauschen; bei offenen Körpern alle sechs Flächen verwenden.

Differenzierung

Lernwege steuern Hervorhebung und Zusatzhilfen. Das veränderbare Quader-Modell unterstützt die Vorstellung. Offene Antworten bleiben im Original erhalten.

Einsatz und Anschluss

Einzelarbeit, Lernbüro oder Förderband. Voraussetzung: Fläche und Umfang. Anschluss: Daten erheben und auswerten.

P. Dokumentation

Version 1.0 · 15.07.2026. Eigenständige HTML-Datei ohne externe Bibliotheken, Bilder, Cookies oder Tracking. Offline nutzbar; nur die Ergebnisübermittlung benötigt Internet. Veröffentlichung über Cloudflare Pages, Übertragung an das zentrale Google Apps Script.